محمد قاضی، در تاریخ 12 مرداد 1292 در مهاباد آذربایجان غربی چشم به جهان گشود. محمد قاضی فرزند میرزاعبدالخالق قاضی امام جمعه مهاباد بود. وی آموختن زبان فرانسه را در مهاباد آغاز کرد. قاضی در سال 1307 دوران دبستان را به پایان رساند و آموختن زبان فرانسه را آغاز کرد. سپس برای گذراندن دوره‌ی دبیرستان به تهران آمد و در سال 1315 از دبیرستان دارالفنون دیپلم ادبی گرفت. در سال 1318 در رشته‌ی حقوق قضایی از دانشکده‌ی حقوق دانشگاه تهران فارغ‌التحصیل شد. قاضی در دوران دبیرستان و دانشکده، آموختن زبان فرانسه را ادامه داد و همواره در طول این دوران همیشه جزو بهترین شاگردان زبان فرانسه بود. محمد قاضی پس از به پایان رساندن تحصیلاتش، مدت کوتاهی در وزارت خارجه کار کرد سپس در مهر ۱۳۲۰ به استخدام وزارت دارایی درآمد. و در سال ۱۳۵۵ پس از سی سال از خدمت دولتی بازنشسته شد. محمد قاضی پس از بازنشستگی به فعالیت در کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان پرداخت که حاصل این دوره ترجمه کتاب‌های «باخانمان» از هکتور مالو، «ماجراجوی جوان» از ژاک ژروند و «زوربای یونانی» از نیکوس کازانتزاکیس است.
محمد قاضی استعداد شاعری و نویسندگی هم داشت و اشعار زیادی هم سرود اما به گفته خودش چون استعدادش را در مترجمی بیشتر می‌دید دنباله شعر و شاعری را نگرفت. البته قاضی مطالعات زیادی در متون کهن فارسی و دیوان شاعران کرده بود. به گفته خودش در سال‌های 1326 و 1327 بیش از 50 هزار بیت را از حفظ داشت و این امر تاثیر خود را در ترجمه‌های قاضی نشان داد. قاضی از ابتدای دهه ۱۳۲۰ به ترجمه علا‌قه‌مند شد. و با ترجمه اثری کوچک از ویکتور هوگو به نام «کلود ولگرد»، نخستین قدم را در راه ترجمه برداشت و پس از آن ۱۰ سال ترجمه را کنار گذاشت. در سال ۱۳۲۹ پس از صرف یک سال‌و نیم وقت برای ترجمه جزیره پنگوئن‌ها اثر آناتول فرانس، به زحمت توانست ناشری برای این کتاب پیدا کند، اما سه سال بعد که این اثر انتشار یافت، به دلیل شیوایی و روانی و موضوع متفاوت کتاب، آناتول فرانس از ردیف نویسندگان بی‌بازار که کتابشان را در انبار کتاب‌فروشان در ایران خاک می‌خورد به درآمد. در سال ۱۳۳۳ شازده کوچولوی سنت اگزوپری را ترجمه کرد که بارها تجدید چاپ شد. محمد قاضی، که به گفته نجف دریا بندری مترجم کاردرست ایران بوده، با ترجمه دوره کامل دن کیشوت اثر سروانتس در سال‌های ۱۳۳۶ تا ۱۳۳۷ جایزه بهترین ترجمه سال را از دانشگاه تهران دریافت کرد.
محمد قاضی که خود را زوربای ایرانی می دانست، در ۱۳۵۴ به بیماری سرطان حنجره مبتلا شد و پس از جراحی، به‌علت از دست دادن تارهای صوتی، دیگر نمی‌توانست سخن بگوید و از دستگاهی استفاده می‌کرد که صدایی ویژه تولید می‌کرد. با این حال کار ترجمه را ادامه داد، و ترجمه‌های جدیدی از او تا آخرین سال حیاتش انتشار می‌یافت. وی ۵۰ سال ترجمه کرد و نوشت و نتیجه تلاش او ۶۸ اثر اعم از ترجمه ادبی و آثار خود او به زبان فارسی است.
در فروردین ۱۳۸۶ خورشیدی در کوی دانشگاه مهاباد از مجسّمه محمد قاضی به بالای چهار متر ساخته هادی ضیاءالدّینی پرده‌برداری شد.
محمد قاضی راز موفقیت خود را در مجموع این گونه بیان می‌کند: «در ترجمه رعایت امانت را به مفهوم درست کلمه می‌کنم و هیچ قسمتی از آن را تا مجبور نباشم حذف نمی‌کنم. در نتیجه نه چیزی از متن کم می‌کنم و نه چیزی به آن می‌افزایم و همان مطلب مورد نظر و نوشته مولف را به فارسی بر می‌گردانم. سوم سبک و سیاق نویسنده را به تمام معنی حفظ می‌کنم. در نتیجه ملاحظه می‌فرمایید که نثر دن کیشوت من با نثر رمان‌های اجتماعی‌ام تفاوت دارد. نثر شازده کوچولوی من با نثر کتاب‌های دیگرم فرق دارد. در توصیه‌ای هم که به مترجمان جوان می‌کنم از همه چیز واجب‌تر این است که بکوشند مطلبی را که می‌خواهند ترجمه کنند خوب بفهمند. سپس آن را به یک فارسی رواب و مطلوب درآورند و در این راه تا می‌توانند از واژه‌های فارسی بیشتر استفاده کنند. دیگر این که سبک نویسنده را رعایت کنند و آن حالت روحی او را که اگر ظریف یا طنزنویس یا روشن‌بیان است در ترجمه حفظ کنند»
انجمن صنفی مترجمان شهر تهران، زادروز میلاد این استاد بی بدیل صنعت ترجمه را گرامی می دارد و برای شادی روح آن بزرگوار از خداوند منان طلب آرامش می نماید.